Scipy & Numpy 操作多维数组

[bboyliu]

Arrays 是 Scipy 的 核心数据类型（ Numpy 是 Scipy 的子集， 可以以同样的方式来访问数组对象。所以，这里将一致使用 Scipy 来介绍如何操作 数组对象）。严格来讲，数组对象的类型是 ndarray ， 即 n-dimentional array 。通过 引入 scipy 模块，便可操作访问 数组对象。数组对象 类似与 Python Lists ， 不同的是，数组对象是多维的数组，支持简洁有效的数组级别的操作。

数据结构图

引入 Scipy 模块

>>> import scipy

构建数组

• 利用 scipy.array(alist) 构建多维数组
  ```

  a = scipy.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 构建 2 ＊ 3 数组
  array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])

  b = scipy.array([i * i for i in range(10) if i % 2 == 1]) # 构建 1 * 10 的随机数组请查看
  array([ 1, 9, 25, 49, 81])

  c = b.tolist() # 转换成 python list
  [1, 9, 25, 49, 81]
  
  ```

• 通过 scipy.zeros(shape, dtype=float) 构建数组对象

  返回 一个 shape 指定的 数组，并填充值 0 到所有元素。
  ```

  a = scipy.zeros(100) # 构建 1 ＊ 100 数组
  array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

  b = scipy.zeros((2, 8), int) # 构建 2 ＊ 8 数组
  array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

  c = scipy.zeros((2, 2, 2), int) # 构建 2 ＊ 2 ＊ 2 数组
  array(
  [
  [
  [0, 0],
  [0, 0]
  ],
  [
  [0, 0],
  [0, 0]
  ]
  ]
  )
  ```

• 通过 scipy.ones(shape, dtype=float) 构建数组对象

  返回 一个 shape 指定的 数组，并填充值 1 到所有元素。
  ```

  scipy.ones(5) # 构建 1 ＊ 5 的数组， 并填充 1. 到数组中
  array([ 1., 1., 1., 1., 1.])

  scipy.ones(10, int) # 构建 1 ＊ 10 的数组， 并填充 1 到数组中
  array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

  scipy.pi * scipy.ones((5, 5)) # 构建 5 ＊ 5 的数组, 并填充 pi 到数组中
  array([[ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
  [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
  [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
  [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
  [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265]])

• 通过 scipy.eye(N, M=None, k-0, dtype=float) 构建数组对象

  返回一个 2-D(二维) 数组， k 对角线上是 1 ， 其他元素都是 0, M 默认是 N
  ```

  scipy.eye(5, 5, 1, int)
  array([[0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 0, 1, 0],
  [0, 0, 0, 0, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0]])

  scipy.eye(10, 10, 1, int) + scipy.eye(10, 10, -1, int)
  array([[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
  [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]])
  ```

• 通过 scipe.transpose(a) 构建数组

  返回一个 指定 数组的 转置 数组

  >>> a = scipy.array([[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10]])
  >>> scipy.transpose(a)
  array([[ 1,  6],
         [ 2,  7],
         [ 3,  8],
         [ 4,  9],
         [ 5, 10]])
  >>> a.T                    # 等价于  scipy.transpose(a)
  array([[ 1,  6],
     [ 2,  7],
     [ 3,  8],
     [ 4,  9],
     [ 5, 10]])
  

• 通过 scipy.arange(start, stop, increment) 构建数组对象

  返回 1 ＊ N 维数组， 其值的生成 等同于 Python range 函数

  >>> scipy.arange(3)
  array([0, 1, 2])
  
  >>> scipy.arange(1, 10, 2)
  array([1, 3, 5, 7, 9])
  

• 通过 scipy.linspace(start, stop, num_elements) 构建数组对象

• 通过 scipy.random 随机数组构造器 构建数组对象

  >>> scipy.random.random((5, 5))    # 5 * 5 数组， 每个元素的值是 [0., 1.)的随机数
  array([[ 0.54835728,  0.68842299,  0.27092076,  0.97736089,  0.70871043],
         [ 0.75544761,  0.68802281,  0.67291087,  0.27854031,  0.48492923],
         [ 0.48325973,  0.99010961,  0.84767   ,  0.94258563,  0.99792361],
         [ 0.27465145,  0.61586656,  0.59351729,  0.73674333,  0.80784786],
         [ 0.08397848,  0.77584239,  0.65946262,  0.11980866,  0.47662084]])
  
  >>> scipy.random.randint(0, 10, (5, 5)) # 5 ＊ 5 数组，每个元素的值是 ［ 0 ， 10 ）的随机数
  array([[8, 3, 0, 3, 3],
         [5, 9, 9, 8, 7],
         [2, 0, 0, 5, 4],
         [2, 6, 2, 3, 3],
         [8, 8, 8, 5, 5]])
  

数组索引

• 多维数组 索引

  >>> a = scipy.random.randint(1, 10, (5, 5, 5))
  array([[[7, 4, 5, 7, 2],
          [7, 9, 5, 4, 1],
          [2, 8, 5, 6, 4],
          [4, 5, 3, 3, 1],
          [8, 6, 9, 9, 2]],
  
         [[3, 7, 3, 4, 7],
          [1, 7, 1, 2, 1],
          [3, 9, 4, 9, 1],
          [7, 6, 7, 9, 6],
          [4, 5, 6, 8, 4]],
  
         [[2, 1, 8, 9, 4],
          [1, 7, 9, 3, 3],
          [8, 6, 1, 6, 7],
          [1, 2, 7, 5, 5],
          [9, 9, 5, 7, 8]],
  
         [[6, 6, 7, 4, 8],
          [3, 4, 3, 1, 1],
          [5, 8, 1, 4, 6],
          [2, 9, 8, 1, 7],
          [9, 7, 4, 1, 1]],
  
         [[4, 9, 7, 6, 6],
          [9, 8, 5, 2, 7],
          [3, 7, 3, 1, 3],
          [2, 9, 6, 1, 4],
          [3, 3, 7, 1, 8]]])
  
  >>> a[1, 3, 4]
  7
  

  Error: language "请查看" is not supported

• 反向索引

  >>> a = scipy.random.randint(1, 10, (5, 5))
  array([[7, 9, 1, 8, 3],
         [8, 4, 1, 4, 1],
         [9, 7, 5, 1, 2],
         [7, 4, 7, 3, 9],
         [7, 7, 6, 3, 8]])
  
  >>> a[-1, -2]
  3
  

数组切片

```
>>> a = scipy.random.randint(1, 10, (5, 5))
array([[2, 9, 2, 6, 4],
       [3, 4, 3, 7, 5],
       [8, 6, 4, 1, 3],
       [5, 9, 2, 3, 5],
       [7, 9, 4, 2, 7]])

>>> a[1:3, 2:4]
array([[3, 7],
      [4, 1]])

>>> a[:3, 2:]
array([[2, 6, 4],
       [3, 7, 5],
       [4, 1, 3]])
```

加减乘除

>>> a = scipy.ones((3, 3), int)
>>> b = 2 * scipy.ones((3, 3), int)
>>> a + b
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])

>>> a * b
array([[2, 2, 2],
       [2, 2, 2],
       [2, 2, 2]])

>>> c = scipy.random.randint(1, 10, (3, 3))
array([[3, 6, 4],
       [6, 2, 8],
       [2, 1, 9]])
>>> b * c
array([[ 4,  4,  2],
       [18, 14,  6],
       [16,  6,  2]])

数组 三角函数 处理

>>> a = scipy.ones((3, 3))
>>> scipy.sin(a)
array([[ 0.84147098,  0.84147098,  0.84147098],
       [ 0.84147098,  0.84147098,  0.84147098],
       [ 0.84147098,  0.84147098,  0.84147098]])

>>> scipy.cos(a)
array([[ 0.54030231,  0.54030231,  0.54030231],
       [ 0.54030231,  0.54030231,  0.54030231],
       [ 0.54030231,  0.54030231,  0.54030231]])

数组求和

• 简单的求和

  >>> a = scipy.random.randint(1, 10, (3, 3)) 
  array([[3, 6, 4],
         [6, 2, 8],
         [2, 1, 9]])
  
  >>> scipy.sum(a)                  # 返回所有元素的和
  36
  
  >> scipy.sum(a, 0)                # 按照 axis = 0 （参考数据结构图） 的 求和 
  array([19, 9, 21])
  
  >>> scipy.sum(a, 1)               # 按照 axis = 1 （参考数据结构图） 的 求和
  array([13, 16, 12])
  

• 平均值

  >>> a = scipy.random.randint(1, 10, (3, 3)) 
  array([[9, 4, 5],
         [2, 4, 5],
         [3, 4, 3]]) 
  
  >>> scipy.mean(a, 0) # 求平均值
  array([ 4.66666667,  4.        ,  4.33333333])
  
  >>> scipy.std(a, 0)  # 求标准差      
  array([ 3.09120617,  0.        ,  0.94280904])
  

• 累加

  >>> a = scipy.random.randint(1, 10, (3, 3)) 
  array([[9, 4, 5],
         [2, 4, 5],
         [3, 4, 3]]) 
  
  >>> scipy.cumsum(a, 0) # 按照 axis = 0 累加
  array([[ 9,  4,  5],
         [11,  8, 10],
         [14, 12, 13]])
  
  >>> scipy.cumsum(a)
  array([ 9, 13, 18, 20, 24, 29, 32, 36, 39])
  

其他有用的方法，请查看 Numpy Example

翻译自refer article

感谢 knightdf 的指正，以下为对本文的修正：

修正内容一：

构建数组

• 利用 scipy.array(alist) 构建多维数组

>>> a = scipy.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 构建 2 * 3 数组
array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])

>>> b = scipy.array([i * i for i in range(10) if i % 2 == 1]) # # 构建 1 * 5 的数组，且每项为 10 以内 被 2 除 模为 1 的数的平方。
array([ 1, 9, 25, 49, 81])

>>> c = b.tolist() # 转换成 python list
[1, 9, 25, 49, 81]

• 通过 scipy.zeros(shape, dtype=float) 构建数组对象

返回 一个 shape 指定的 数组，并填充值 0 到所有元素。

>>> a = scipy.zeros(100) # 构建 1 ＊ 100 数组
array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

>>> b = scipy.zeros((2, 8), int) # 构建 2 ＊ 8 数组
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

>>> c = scipy.zeros((2, 2, 2), int) # 构建 2 ＊ 2 ＊ 2 数组
array([[[0, 0],
      [0, 0]],

      [[0, 0],
      [0, 0]]])

• 通过 scipy.ones(shape, dtype=float) 构建数组对象

返回 一个 shape 指定的 数组，并填充值 1 到所有元素。

>>> scipy.ones(5) # 构建 1 ＊ 5 的数组， 并填充 1. 到数组中
array([ 1., 1., 1., 1., 1.])

>>> scipy.ones(10, int) # 构建 1 ＊ 10 的数组， 并填充 1 到数组中
array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

>>> scipy.pi * scipy.ones((5, 5)) # 构建 5 ＊ 5 的数组, 并填充 pi 到数组中
array([[ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
      [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
      [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
      [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265],
      [ 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265, 3.14159265]])

修正内容二：

求和

>>> a = scipy.random.randint(1, 10, (3, 3)) 
array([[3, 6, 4],
       [6, 2, 8],
       [2, 1, 9]])

>>> scipy.sum(a)                  # 返回所有元素的和
36

>> scipy.sum(a, 0)                # 按照 axis = 0 （参考数据结构图） 的 求和 
array([11, 9, 21])

>>> scipy.sum(a, 1)               # 按照 axis = 1 （参考数据结构图） 的 求和
array([13, 16, 12])

[knightdf]

b = scipy.array([i * i for i in range(10) if i % 2 == 1]) # 构建 1 * 10

[bboyliu]

@knightdf 第一次在 V2EX 上发文章，不能修改，另外，文章还有很多地方排版都不好，没办法修改了。*** 依旧谢谢你的指正 ***！！！

针对你发的代码，正确的描述为：

```
# 构建 1 * 5 的数组，且每项为 10 以内 被 2 除 模为 1 的数的平方。
b = scipy.array([i * i for i in range(10) if i % 2 == 1])
```

[knightdf]

@bboyliu 其实还有。。
>> scipy.sum(a, 0) # 按照 axis = 0 （参考数据结构图） 的 求和
array([19, 9, 21])
这个 19 是怎么来的。。。。

[Kilerd]

没有养成发文章之前先预览的好习惯（并不是特指在 V2 ）