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将 1L 水依次倒入 3 个杯子（倒完前 2 杯后，剩余水全部放入第 3 杯），求任意 1 杯水大于 0.5L 的概率
假设杯子容量大于 1L ，倒出水的体积服从[0, V]上的均匀分布， V 为剩余水的体积。
我的想法（请大家帮忙更正）：
P1. 倒出第一杯水超过 0.5L 的概率为 0.5
P2. 倒出第二杯水超过 0.5L 的概率：
设倒出第一杯水的体积为 x （ x < 0.5 ），P2 = ∫（ 1 - x - 0.5) / (1 - x) x ∈ [0, 0.5]
P3. 倒出第三杯水超过 0.5L 的概率：
等价于求倒出前两杯水的和小于 0.5L 的概率
设倒出第一杯水的体积为 x （ x < 0.5 ），P3 = ∫（ 0.5 - x) / (1 - x) x ∈ [0, 0.5]
P1 + P2 + P3 = 0.5 + ∫ (2 * x - 1) / (x - 1) x ∈ [0, 0.5]
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co3site 2016-11-10 22:51:47 +08:00 via Android  1
这是个几何概型吧？
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ryd994 2016-11-11 05:37:10 +08:00 via Android 1
拉个蒙特卡洛验证下啦………
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qinjiannet OP |
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fxcxz0 2017-08-04 08:55:50 +08:00
怒跪答案...我还是太年轻....
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