（求解读源码） PHP 的 * 运算符会对 float 精度问题进行猜测修正吗？

[xiaoyanbot]

疑问：

1.23 这个数值，在 float 在内部二进制转换时已经失真，为什么乘以 100 之后，最终的高精度表示结果 不是 1.2299999**** 类似这样的，而是 1.23000000000 这个结果呢？

PHP 的乘法运算符进行了猜测修正吗？
为什么乘以 100，最终结果是保真的， 乘以 10，不是保真的呢？

乘法运算符的代码： https://github.com/php/php-src/blob/master/Zend/zend_multiply.h
求大神解读。

乘 100 执行结果为：

---

乘 10 执行结果为：

 [运行结果在 PHP5.4、5.6 和 7.1 上无差异，另外， 乘以 10 的结果是不保真的] 

运行代码为：

<?php

echo "<meta charset='utf-8'>";

$a = 1.23;
$b = 100;  //第二次运行 $b = 10;

echo '
<pre>
$a = 1.23;
$b = 100;
</pre><hr>
';

echo '$a 的高精度数值为：';
printf("%0.30f", $a);
echo '<hr>';
echo '$b 的高精度数值为：';
printf("%0.30f", $b);

echo "<br><br><hr>";

echo '$a 的数据类型：  ';
var_dump($a);echo "<hr>";
echo '$b 的数据类型：  ';
var_dump($b);echo "<hr>";

$total = $a * $b;

echo '执行的计算为：
<pre>
$total = $a * $b;
</pre>
';

echo "<br><br><hr>";

echo '计算结果：$total 为  ';
var_dump($total);echo "<hr>";
echo '高精度计算结果：  ';
printf("%0.99f", $total);

IEEE 754 浮点数标准： https://baike.baidu.com/item/IEEE%20754/3869922

[ovear]

http://www.cnblogs.com/FlyingBread/archive/2009/02/15/660206.html

5.2 浮点数的乘除法
（ 1 ）阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex-Ey]移= [Ex]移+ [-Ey]补
（ 2 ）浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题：X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10 求 X*Y
解：[X]浮：0 1 010 1100110
[Y]浮：0 0 110 1101101
（ 1 ）阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000 为移码表示的 0
（ 2 ）原码尾数相乘的结果为：
0 10101101101110
（ 3 ）规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。
（ 4 ）舍入处理：按舍入规则，加 1 进行修正
所以 X ※ Y= 0.1010111*20

[xiaoyanbot]

@ovear

~~~
舍入处理：按舍入规则，加 1 进行修正
~~~

请问这个舍入处理的规则， 具体是什么规则？ 什么时候进行 加 1 修正？ 还是 任何时候都会进行处理？

[ovear]

@xiaoyanbot 这个跟 PHP 没有关系，是计算方法产生的误差。
http://218.5.241.24:8018/C35/Course/ZCYL-HB/WLKJ/jy/Chap02/2.7.2.htm
详细可以看这里


很显然 LZ 对高精度有一定误解，注意一下 PHP 官网的这段话

http://php.net/manual/zh/language.types.float.php

浮点数的字长和平台相关，尽管通常最大值是 1.8e308 并具有* 14 位十进制数字的精度*（ 64 位 IEEE 格式）。



```
<?php
$a = 1.23;
var_dump($a);
printf('%.13f', $a);
```

lz 执行下这个就知道了

[xiaoyanbot]

@ovear

谢谢解答。
精度丢失这个问题我知道， 我的代码里也有如上您给出的代码的表示。

我的疑问是：

按照 [尾数修正规则] 情况下， 1.23 * 100 这个操作，正好恰巧修正成了 123.000000000**** 这个结果，对吗？

[xiaoyanbot]

~~~

(2) 尾数处理
浮点加减法对结果的规格化及舍入处理也适用于浮点乘除法。
第一种简单的办法是，无条件地丢掉正常尾数最低位之后的全部数值。这种办法被称为截断处理，其好处是处理简单，缺点是影响结果的精度。
第二种简单办法是，运算过程中保留中移出的若干高位的值，最后再按某种规则用这些位上的值修正尾数，这种处理方法被称为舍入处理。
当尾数用原码表示时，舍入规则比较简单。最简便的方法，是只要尾数最低位为 1，或移出的几位中有为 1 的数值位，就使最低位的值为 1。另一种是 0 舍 1 入法，即当丢失的最高位的值为 1 时，把这个 1 加到最低数值位上进行修正，否则舍去丢失的各位的值。这样处理时，舍入效果对负数是相同的，入将使数的绝对值变大，舍则使数的绝对值变小。
当尾数是用补码表示时，所用的舍入规则，应该与用原码表示时产生相同的处理效果，具体规则是：
当丢失的各位均为 0 时，不必舍入；
当丢失的最高位为 0，以下各位不全为 0 时，或者丢失的最高位为 1，以下各位均为 0 时，则舍去丢失位上的值；
当丢失的最高位为 1，以下各位不全为 0 时，则执行在尾数最低位入 1 的修正操作。

~~~

[ovear]

@xiaoyanbot 首先，浮点数超出了精度范围的数字，是被认为无效的，或者说没有意义的。
所以在有效范围内
1.23 （ 14 位有效位数）
和
1.2999999999999 （ 14 位有效位数）
的 IEE 754 表示是不同的，他们不是一个数字。
所以这样的结果再加上上面的计算方法，计算结果是能确保修正到 [预期值] 的。

[xiaoyanbot]

@ovear
课件中提到 两种尾数修正方法： [截断处理] 和 [舍入处理]

IEEE 754 用的是 舍入处理吗？

[ovear]

@xiaoyanbot 没有强制规定

[azh7138m]

@xiaoyanbot 截断和舍入指的是 printf 这种函数在把它转换成字符表示时的处理方式

[ovear]

@azh7138m 不是的，是指的计算结果的存储