并查集入门及例题分析

[kaolalicai]

一、并查集的原理

并查集（ Union-Find ）是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。
主要涉及两种操作:合并和查找。 具体地说，初始状态下，并查集中的元素是互不相交的，经过一系列操作(Union)后，合并成一个集合。 而在进行了某次合并之后，如果想知道：某两个元素是否已经处在同一个集合中了？这时候就需要查找（ Find ）操作。
一张江湖解说图如下：

简单来讲，这个过程可以理解为找祖宗和认祖宗的故事。如果此时你想找到杨左使的管理者，就可以用并查集结构，如果你想让宋远桥归属到张无忌门派，就可以使用到并查集结构。
那并查集的初始与结构是怎么样的呢？

二、并查集的数据结构及实现方式

1、构建并初始化并查集

初始化并查集结构，用上面图来说，就是先初始有多少个江湖人士，然后默认他们都是各自一派的管理员。代码如下：

class findUnionCollection{
    private int[] s; // 江湖人数的数组集
    int count; // 门派个数
 
 
// 构建江湖人士的数组集和门派个数
    public findUnionCollection(int length){
        s = new int[length];
        s = initCollection(s);
        count = length;
    }
 // 将每个江湖人士设置为各自一派的管理者（根节点默认为－１）
    private int[] initCollection(int[] target){
        for (int i =0;i<target.length;i++){
            target[i]=-1;
        }
        return target;
    }
}

有了各个门派的一个集合，此时我们应该也要有个可以找到每个门派的管理者一个查找方法。

代码讲解：

public int find(int x){
 
 // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
  // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
        return find(s[x]);
    }

当然，这里有个优化点，就是我们这边只是关心这个门派的管理员，而不关心这个门派的各个层次的关系。所以我们在查询的时候，可以将这层直接指引到管理员，方便下次直接查找，术语简称路径压缩。
代码如下：

public int find(int x){
 
 // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
  // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
      // 将各个门派的成员都指向最终管理员（实际就是路径压缩）
        return s[x] = find(s[x]);
    }

有了找祖宗的方法，当然也少不了认祖宗的方法，换江湖的说话，就是投靠另一门派

代码解析：

// 合并两个江湖人士所属门派
public void unionCollection(int child1,int child2){
 
// 先判断两个江湖人士是否所属一派，如果是，直接返回，无须合并
        if(find(child1)==find(child2)){
            return;
        }
// 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
// 如果两个管理者的深度一样，就随机选一个管理员作为最终管理员，将加深其深度（减１）
// 如果 child1 的深度比 child2 的深度深，则将 child2 的管理员指向 child1 管理员
          if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
            s[find(child2)]=find(child1);
        }else {
            if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                s[find(child2)]--;
            }
            s[find(child1)]=find(child2);
        }
由于每一次合并，都会减少一个门派，所以门派的数量也就递减
        count--;
    }

三、例题实战

1、题目描述

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果 Mi = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入:

[[1,1,0],

[1,1,0],

[0,0,1]]

输出: 2

说明：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，他们在一个朋友圈。

第 2 个学生自己在一个朋友圈。所以返回 2。

示例 2:

输入:

[[1,1,0],

[1,1,1],

[0,1,1]]

输出: 1

说明：已知学生 0 和学生 1 互为朋友，学生 1 和学生 2 互为朋友，所以学生 0 和学生 2 也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回 1。

注意：

N 在[1,200]的范围内。

对于所有学生，有 Mi = 1。

如果有 Mi = 1，则有 Mj = 1。

2、解题思路

1 ）先构建并初始一个长度为 N 的并查集数组，此时朋友圈的数量初始的长度；

2 ）遍历 M 二维数组，判断每个学生之间的关系是否为 1，为 1 则调合并操作将两者关联起来，同时对朋友圈的数量递减；

3 ）遍历完则直接返回朋友圈的数量。

3、代码实例:

class findUnionCollection{
    private int[] s; // 江湖人数的数组集
    int count; // 门派个数
 
 
// 构建江湖人士的数组集和门派个数
    public findUnionCollection(int length){
        s = new int[length];
        s = initCollection(s);
        count = length;
    }
 // 将每个江湖人士设置为各自一派的管理者（根节点默认为－１）
    private int[] initCollection(int[] target){
        for (int i =0;i<target.length;i++){
            target[i]=-1;
        }
        return target;
    }
    
public int find(int x){
 
 // 当这个成员的所对应的值小于０，即为－１，则为门派的管理员，直接返回
        if(s[x]<0){
            return x;
        }
  // 如果不为０，则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
  // 此时可以去递归这个大佬的大佬，直到找到最终的管理员
      // 将各个门派的成员都指向最终管理员（实际就是路径压缩）
        return s[x] = find(s[x]);
    }
}
public void unionCollection(int child1,int child2){
 
// 先判断两个江湖人士是否所属一派，如果是，直接返回，无须合并
        if(find(child1)==find(child2)){
            return;
        }
// 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
// 如果两个管理者的深度一样，就随机选一个管理员作为最终管理员，将加深其深度（减１）
// 如果 child1 的深度比 child2 的深度深，则将 child2 的管理员指向 child1 管理员
          if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
            s[find(child2)]=find(child1);
        }else {
            if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                s[find(child2)]--;
            }
            s[find(child1)]=find(child2);
        }
由于每一次合并，都会减少一个门派，所以门派的数量也就递减
        count--;
    }
    
class Solution {
    public Solution(){
    }
    public static int findCircleNum(int[][] M) {
        int studentNums = M[0].length;
        findUnionCollection FUC = new findUnionCollection(studentNums);
        for(int i=0;i<studentNums-1;i++){
            for(int j = i+1; j<M[i].length;j++){
                if(M[i][j]==1){
                    FUC.unionCollection(i,j);
                }
            }
        }
        return FUC.getCount();
    }
    public static void main(String[] var0) {
        int[][] M = new int[][]{{1,1,0},{1,1,0},{0,0,1}};
        System.out.println("findUnionCollection:"+findCircleNum(M));
    }
}

[kj1]

初一就学并查集，当时不是这个翻译的，当时叫 disjoint set, 不过决赛很少用