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假设有一个硬币，正反两面朝上的概率都是 0.5 。
1 、如果我把这个硬币抛 500 次，出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？出现连续 25 次正面或者反面朝上的概率是多少？
2 、还是抛硬币 500 次，在抛 450 次以后再出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？
3 、实验 1 以及实验 2，我分别独立重复 50 次，出现 2 次的概率各是多少？
昨晚自己研究了一下，发现大学学的概率论都还给老师了，麻烦数学好的同学指导一下。
1 、如果我把这个硬币抛 500 次，出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？出现连续 25 次正面或者反面朝上的概率是多少？
2 、还是抛硬币 500 次，在抛 450 次以后再出现连续 25 次正面朝上的概率是多少？
3 、实验 1 以及实验 2，我分别独立重复 50 次，出现 2 次的概率各是多少？
昨晚自己研究了一下，发现大学学的概率论都还给老师了，麻烦数学好的同学指导一下。
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renmu123 2020-11-05 13:29:43 +08:00 via Android
独立事件上一次抛硬币和这一次抛硬币没什么联系所以是，0.5^25
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jdhao 2020-11-05 14:02:53 +08:00 via Android  1
@renmu123 你就从最简单的例子出发，三个硬币，出现连续两个正面讨论。三个硬币，总共 8 种可能，出现连续两个硬币的情况，只有三个，3/8 概率。
按照你的逻辑，这概率是 1/4 。数学没学好不是你的错，别在这里胡说八道。 |
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mxT52CRuqR6o5 2020-11-05 14:08:38 +08:00
慢慢算就好了
投 25 次，连出 25 次正的概率为 0.5^25 投 26 次，连出 25 次正的概率为 0.5^25+0.5*0.5^25 ... |
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mxT52CRuqR6o5 2020-11-05 14:11:42 +08:00 2
https://www.zhihu.com/question/46388875
直接找答案吧，好像有点难算 |
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renmu123 2020-11-05 14:17:34 +08:00
@jdhao #4 我想了想，是我错了，题目有一个总数的限制，我理解了成了连续 10 次抛硬币正面的概率。那这样这道题算起来还挺麻烦的
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Or2 2020-11-05 14:18:09 +08:00
从第一个出现正面开始，连着 24 个都正面。满足这样的位置又 475 个？
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Jooooooooo 2020-11-05 14:23:28 +08:00
第三题, 一旦有了 P, 那么 50 次中出现两次的概率是 从 50 中选两次, C(50, 2) 乘以两次为 P 的概率, 乘以两次不为 P 的概率. C(50, 2) * P^2 * (1-P)^48
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ericwood067 OP @mxT52CRuqR6o5 这个文章很赞，里面那个递归的算法对程序员很友好，😄
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SuperManNoPain 2020-11-05 15:02:26 +08:00
感觉很像 leetcode 里 找出数组中所有的子集的感觉, 然后再根据条件把子集去掉算概率就好了, 就这么一说不知道对不对
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ericwood067 OP @SuperManNoPain 我感觉你这么说也对，每个抛硬币 500 次的结果都是一个确定的集合，每一个这样的集合就是数组里的一个元素，算出所有这些集合总数，然后把不符合条件的子集去掉，算概率也可以。
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necomancer 2020-11-07 11:17:36 +08:00
3 和 1 其实很类似，比如你知道了 1 的概率 p，那么 2C50 p^2(1-p)^48
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