王奶奶家的后院里放着一口大缸，下雨的时候，水缸可以在2个小时内盛满雨水。如果这天雨的大小并没有什么变化，只是雨是倾斜着落下来的，那么，要盛满这口缸需要的时间是长了还是短了？

王奶奶

内盛

大缸

65 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

1

d0a1ccec

2013-06-19 14:13:06 +08:00

没变

雨一直都是斜着下的

2

dallaslu

OP

2013-06-19 14:17:41 +08:00

@d0a1ccec 我为什么觉得倾斜的时候会进入更多的雨线呢

3

revlis7

2013-06-19 14:22:55 +08:00

1

难道不会变吗？极端情况下，如果雨是横着下的，难道不是永远盛不满水缸的？

4

lichao

2013-06-19 14:23:01 +08:00

1

时间长了，因为进入的雨线更少了

5

alexrezit

2013-06-19 14:24:50 +08:00

缸口是水平的么?

6

013231

2013-06-19 14:25:14 +08:00

1

沒變. 如果變了就和"雨的大小并没有什么变化"矛盾了.

@revlis7 如果雨是橫着下, 就不會接觸地面, 降雨量為0, 不符合題目中"雨的大小并没有什么变化"這一條件.

7

allenm

2013-06-19 14:28:16 +08:00

时间长了，缸口在雨线垂直的平面上的投影面积变小了，也就是进入的雨量变小了。

8

taresky

2013-06-19 14:29:53 +08:00 via iPhone

@013231 雨的大小应该是指天空中密度大小，而非落入水缸密度大小吧。

9

revlis7

2013-06-19 14:29:57 +08:00

@013231 嗯，看楼主怎么解释“雨的大小并没有什么变化”的含义了，如果是标准意义上的降雨量，确实应该是没变，换言之如果要保持同样降雨量，斜下的雨，雨线其实要更加密集一些。

10

nybux

2013-06-19 14:30:50 +08:00

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%99%8D%E6%B0%B4%E9%87%8F
降水量是一定时间内，降落到水平面上，假定无渗漏，不流失，也不蒸发，累积起来的水的深度，是衡量一个地区降水多少的数据。

11

013231

2013-06-19 14:33:05 +08:00

@taresky 按照我的理解, "雨的大小并没有什么变化"就是指單位時間內降雨量不變.

12

allenm

2013-06-19 14:35:22 +08:00

看了 LS 的讨论，现在觉得是没变。从降雨量的定义也看出来。简单的分析，同样的雨，斜着下会更密集，但是投影面积变小，这两个的变化比率刚好抵消，时间也是不变的。

13

dallaslu

OP

2013-06-19 14:36:32 +08:00

http://p13.freep.cn/p.aspx?u=v20_p13_photo_1306191436515236_0.png
画了一张图，以助思考

14

davepkxxx

2013-06-19 14:38:01 +08:00

没变

15

octoberzhu

2013-06-19 14:38:14 +08:00

明显变长了. 考虑一下极限情况: 雨倾斜到和缸口成90°, 那么一滴雨也落不到缸里. 再想想成89°时, 只有很少一部分能进去. 所以倾斜角度越大, 雨进去越少.

16

Joan

2013-06-19 14:41:39 +08:00

表示不变哈哈

17

013231

2013-06-19 14:46:44 +08:00

總之這題的答案完全在於如何理解"雨的大小并没有什么变化".

如指等時間內降雨量不變選3, 如果指等空間內雨滴的質量不變選1.

18

octoberzhu

2013-06-19 15:15:05 +08:00

1

同样的雨, 在斜着下和竖着下时测得的降水量不变. 所以不用纠结降水量了.

19

guibin1989

2013-06-19 15:35:03 +08:00

应该是长了吧，雨倾斜着落入缸中也可以看成是雨垂直落入倾斜的缸中。缸口的投影变小了，盛满用的时间就长了。

20

ibm360

2013-06-19 15:50:43 +08:00

1

没变，因为楼主说了`如果这天雨的大小并没有什么变化`。可以这么想`王奶奶的大缸和天空一样大`

21

1to3

2013-06-19 16:01:41 +08:00

按常规去理解题目的话，1
把缸弄斜，雨依然垂直地面，就得出答案。

22

1to3

2013-06-19 16:11:20 +08:00

我错了，是不变，单位面积的雨密度不变。

23

momou

2013-06-19 16:16:04 +08:00

刚搜索了下，看到有资料说刮风造成雨量计的误差为15~20%。。。

24

offspring

2013-06-19 16:22:33 +08:00

@octoberzhu 你改的真快

25

y0

2013-06-19 16:27:41 +08:00

没有人吐槽 “王奶奶家的后院” 么……

26

octoberzhu

2013-06-19 16:41:18 +08:00

@offspring 我改什么了...躺枪么

27

jedyu

2013-06-19 16:43:49 +08:00

X * cos(角度) * 雨密度

28

offspring

2013-06-19 16:45:56 +08:00

@octoberzhu 不是一会变长一会不变么

29

Ricepig

2013-06-19 16:53:28 +08:00

降雨量的定义就是指单位面积单位时间内雨水的容积

30

octoberzhu

2013-06-19 17:05:40 +08:00

@offspring 没有啊. 我意思是雨竖着下或斜着下对降雨量没有影响.

31

moroumo

2013-06-19 17:22:26 +08:00

不变的

32

pubby

2013-06-19 17:26:31 +08:00

| | | | | | | | | |
| | | | | VS \ \ \ \ \
| | | | | \ \ \ \ \
[--缸--] [--缸--]

33

pubby

2013-06-19 17:26:52 +08:00

-_- 怎么空格都没了

34

molinxx

2013-06-19 17:27:39 +08:00 via Android

不变，统计学的第一堂课上老师讲过

35

octoberzhu

2013-06-19 17:46:06 +08:00

1

是不变...

36

xmbaozi

2013-06-19 18:35:38 +08:00

怎么都觉得要乘以 cos a呢

37

paicha

2013-06-19 18:44:55 +08:00

1

我觉得，倾斜和垂直的雨相比，相当于把缸移动了一个位置。时间还是不变的。

38

yuelang85

2013-06-19 18:52:47 +08:00

39

wogong

2013-06-19 18:54:18 +08:00 via Android

果然这种帖子就是吸金么。

40

kokdemo

2013-06-19 19:03:03 +08:00

@xmbaozi 咋感觉应该不是乘cosa……

41

chairuosen

2013-06-19 19:38:07 +08:00

单位时间内单位面积的雨水量跟垂直于平面的雨水速度有关，垂直速度只跟重力加速度和垂直风阻有关，如果有空气上下运动的强对流天气，那么会有影响，比如龙卷风中心的话，风向上，雨水量会变少。如果只是横着吹的风，一点作用也起不到

42

fox

2013-06-19 19:39:58 +08:00

1.这是语文题
2.缸的大小跟产生降雨的云的大小一样的话，你说多了还是少了？
3.运动的缸和静止的缸同在雨中哪个接到的水更多？

43

feiandxs

2013-06-19 21:03:48 +08:00

。。。。。。居然能战成这样
语文题的部分先不说，雨的大小没有变化，可以理解为降雨量，即“单位时间内单位面积内的雨水体积”没什么问题吧。不认同这个也可以，不过就属于纯语文题，抬杠了，不好玩了。

38楼
@yuelang85 的两张图，如果把右边一张图稍微旋转一下，就是变成雨水还是垂直降落，但缸口形成了一定的角度。应该有助于理解。因为是理想情况，所以雨水溅出也不考虑。降雨量没有变化，单位时间内单位面积的雨水体积没有变化，但是——实际面积可是变小了的。所以肯定时间变长。

雨的速度问题，在这里不用考虑。

不过没人发现么？缸斜着的话永远装不满啊…………有本事你给我装一个看看 → →

44

qiuai

2013-06-19 21:31:06 +08:00

没变.入口一样.

45

clowwindy

2013-06-19 21:34:39 +08:00

虽然我知道这个帖子是骗金币的，不过还是忍不住吐槽。

定义雨的大小 = 单位时间单位面积的水平面通过的雨水的体积，为 a
定义缸的体积 = V
定义缸的面积 = S
定义盛满水的时间 = t

t = V / (S * a)

因为“雨的大小没变”，等号右边每项都是常数，所以 t 也是常数。

46

yuelang85

2013-06-19 21:44:59 +08:00

@chairuosen 单位时间内单位面积的雨水量跟垂直于平面的雨水速度有关，垂直速度只跟重力加速度和垂直风阻有关，如果有空气上下运动的强对流天气，那么会有影响，比如龙卷风中心的话，风向上，雨水量会变少。如果只是横着吹的风，一点作用也起不到

物理上是一点儿作用也没有。但是：

这里不是讨论的单位面积，这里是特定的一块儿区域。

我觉得讨论降雨量的，完全跑题了。降雨量是统计出来的，是一种抽象描述，这种数据和理想环境差不多。

我们现在讨论的，是一个特定的水缸，他不是理想环境，他的限制条件是客观存在的。

不能完全用理想环境的计算方式去计算真实世界的特定问题。

47

yuelang85

2013-06-19 21:45:28 +08:00

@clowwindy S变化了。

48

luikore

2013-06-19 21:45:45 +08:00

鉴于大家对雨的大小的定义上存在分歧, 我建议用填满水缸的速度衡量雨的大小...

49

yuelang85

2013-06-19 21:53:36 +08:00

@clowwindy 说错，是a变化了

50

T_Seed

2013-06-19 22:32:46 +08:00

應該是時間不變。
垂直下和斜著下雨的速度不一樣，只考慮投影不全面。

51

picasso250

2013-06-19 22:45:37 +08:00

如果这是一道智力题（或者公务员题目，面试题目），那么可知：
1. 缸口是水平的。
2. 2小时填满水缸时下的雨是无风雨。
3. 缸的大小远小于云的大小。
4. 风是匀速风。且没有超过12级。

那么“降雨量”的含义绝对是这个题目的重点。

“降雨量”定义1：
假设在云彩的含水量有1个单位，从第一滴水落到地面开始，若一个小时内雨水全部落到地上，则降雨量为1。

如果刮风，导致雨线变斜，但雨在垂直方向的速度不变（理想状态），仍然一个小时落完。降雨区域的总面积也不会发生变化（理想状态）。于是，缸口面积不变的情况下，填满水缸的时间不变。（跟三角函数没有任何关系）

“降雨量”定义2
在单位时间内开口面积为单位面积的单位体积的集雨器的积水高度。（或者直接采用维基的定义）

根据定义，则填满水缸的速度不变。

故答案是不变。

ps 有人能想出第三种定义么？

52

yuelang85

2013-06-19 23:01:46 +08:00

@picasso250

如果刮风，导致雨线变斜，但雨在垂直方向的速度不变（理想状态），仍然一个小时落完。降雨区域的总面积也不会发生变化（理想状态）。于是，缸口面积不变的情况下，填满水缸的时间不变。（跟三角函数没有任何关系）

雨的落点变化了，有一部分没有落到缸里。

“降雨量”定义怎么解释？

假定，一个地方，有10平方公里，这一点，这一个地方下了200立方水。那么降雨量就是 200/10 = 2立方米每平方公里。

注意，是2 立方米**每**平方公里。这个**每**，表示这是平均值，不是特定值，他不管这两平方米是有坑还是山，他不管这两平方米的区域内，是不是有的地方根本就没下雨！！！

楼主的问题是讨论一个特定区域，这个是和降雨量定义无关的。

楼主的问题可以这么说：在只有“雨水下落角度发生变化”这一个条件变化的情况下，缸变满是快了还是慢了。