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suueyoung
V2EX  ›  奇思妙想

[ 爸爸的爷爷 == 爷爷的爸爸 ][ 爸爸的妈妈 != 妈妈的爸爸 ] 这种现象, 是否有专门的数学/逻辑(?)的原则/法则来说明?

  •  
  •   suueyoung · 319 天前 · 3869 次点击
    这是一个创建于 319 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    在一切正常的情况下:

    • 爸爸的爷爷 == 爷爷的爸爸
    • 爸爸的妈妈 != 妈妈的爸爸

    这种, [ 称谓可以不受父辈的顺序关系影响; 但是 称谓受父母辈的顺序关系影响 ] 的事项. 是否有一种 原则 /法则 /原理 /定理 之类的术语来描述呀?

    38 条回复    2023-06-01 15:32:10 +08:00
    lhbc
        1
    lhbc  
       319 天前   ❤️ 2
    二叉树
    youngbin0514
        2
    youngbin0514  
       319 天前
    充分条件和必要条件
    Ayanokouji
        3
    Ayanokouji  
       319 天前
    全是男性不受影响,有女性就受影响
    Trim21
        4
    Trim21  
       319 天前   ❤️ 4
    矩阵运算不满足乘法交换律
    zhangsimon
        5
    zhangsimon  
       319 天前
    @Ayanokouji 不是的,舅舅的爷爷,爷爷的舅舅,不是一个人
    Building
        6
    Building  
       319 天前
    有向图
    icyalala
        7
    icyalala  
       319 天前   ❤️ 1
    fgwmlhdkkkw
        8
    fgwmlhdkkkw  
       319 天前
    @zhangsimon 舅舅就会经过妈妈啊
    akira
        9
    akira  
       319 天前
    第一反应是 这玩意不满足交换律。 比较常见的不满足交换律的运算应该就是 矩阵乘法运算了
    shyrock
        10
    shyrock  
       319 天前   ❤️ 7
    比矩阵更简单。
    因为爷爷=爸爸^2 ;婆婆=妈妈^2
    所以爷爷和婆婆这种称谓其实是爸爸和妈妈这种关系的幂
    因此,可以通过幂的定义和结合律解释:爸爸的爷爷=爸爸·爷爷=爸爸·(爸爸)^2=(爸爸)^2·爸爸=爷爷·爸爸。

    妈妈、舅舅这些关系跟爸爸是独立的关系,因此不能用幂的方式展开和结合。
    wholve
        11
    wholve  
       319 天前
    做一个类似二叉树的结构,性别男 左子树,性别女 右子树,假如以自己为顶点去拓扑,以四个方向延伸,左上为爸爸,右上为妈妈;左下为儿子,右下为女儿,依此建立关系图
    wholve
        12
    wholve  
       319 天前
    @wholve 根据计算出来的路径结果是否相同来判断,符合你的案例
    jurassic2long
        13
    jurassic2long  
       319 天前   ❤️ 1
    外婆的妈妈 == 妈妈的外婆
    sillydaddy
        14
    sillydaddy  
       319 天前 via Android   ❤️ 1
    对应到数学理论,应该是群论。
    举个例子,平面上的平移和旋转操作,形成了一个无限群。先平移后旋转,和先旋转后平移是不一样的。两次平移则可以交换。
    hsfzxjy
        15
    hsfzxjy  
       319 天前 via Android   ❤️ 8
    所有亲属称谓组成集合在“的”运算下构成群,幺元是我,生成元为 父 和 母。其中父和母各自张成的群为阿贝尔群,即父系称谓或母系称谓各自可交换。但 父的母 这一运算不可交换,故混合了父母系的称谓通常不可交换
    Ericcccccccc
        16
    Ericcccccccc  
       319 天前
    确实是群论的知识.
    ieiayaobb
        17
    ieiayaobb  
       319 天前
    高数的时候学过什么偏微分可微连续啥的,有点想不起来了,当时老师举的例子就是这种
    lambdaq
        18
    lambdaq  
       319 天前
    有限群的交换律。
    lambdaq
        19
    lambdaq  
       319 天前
    阿贝尔群。。。
    lambdaq
        20
    lambdaq  
       319 天前
    原来 @hsfzxjy 已经说了。。。不过我在考虑,如果 incest 的话,是不是就可以交换了。。。。?
    sillydaddy
        21
    sillydaddy  
       319 天前
    @hsfzxjy #15 “舅舅”这个元素怎么用“父”元素和“母”元素生成?😊
    hsfzxjy
        22
    hsfzxjy  
       319 天前 via Android
    @sillydaddy 打个补丁。。。这个只适用于无同辈的关系,更广泛的情况还要再想想😂
    iOCZ
        23
    iOCZ  
       319 天前
    你爸和你妈其实来自两棵不同的树了,关系决定了向上追溯的层级和路由。
    GuangXiN
        24
    GuangXiN  
       319 天前 via Android
    只有幂计算可以用结合律,其他不行。
    爸爸的哥哥≠哥哥的爸爸
    hsfzxjy
        25
    hsfzxjy  
       319 天前   ❤️ 4
    @lambdaq @sillydaddy

    重新思考了下,如果不考虑乱伦,再把配偶一支算上,则整个关系图可看成四个元生成的含幺半群:父亲( F ),配偶( P ),同性 Sibling ( T )、异性 Sibling ( Y )。幺元为我( e )。理论上所有关系都可以表示成这些元及其逆的乘积。一些例子(假设我是男的):

    爷爷 = 爸爸的爸爸 = F^2
    伯伯 = 爸爸的同性 Sibling = FT
    母亲 = 父亲的配偶 = FP
    舅舅 = 母亲的异性 Sibling = FPY
    儿子 = F^{-1}
    女儿 = F^{-1}Y

    注意到这些元仅构成半群,因为 T 和 Y 没有逆元。F, P, T, Y 的乘法表如下:

    FF = F^2 FP = FP FT = FT FY = FY
    PF = PF PP = e PT = PT PY = PY
    TF = F TP = TP TT = T TY = Y
    YF = F YP = YP YT = Y YY = T

    可见 P 是阶为 2 的元,其逆为自身。F, P, Y 三者两两之间不可交换。F, P, T 三者两两之间不可交换。但是 T 和 Y 可交换。利用这个乘法表我们可以考察一些称谓是否可以交换:

    父亲的舅舅 = (F)(FPY) = F^2PY
    舅舅的父亲 = (FPY)(F) = FP(YF) = FPF

    故 父亲的舅舅 != 舅舅的父亲

    父亲的伯伯 = (F)(FT) = F^2T
    伯伯的父亲 = (FT)(F) = F(TF) = FF = F^2

    故 父亲的伯伯 != 伯伯的父亲

    具体判断时,可以用以上表示把称谓写开,再用乘法表规约,看两遍是否一致就好了。
    needpp
        26
    needpp  
       318 天前
    你可以看看数学里面的 传递性。a > b, b> c ,因为有传递性 才存在 a > b > c; 上面的例子似乎能够用传递性来解释
    hsfzxjy
        27
    hsfzxjy  
       318 天前
    @hsfzxjy 利用以上公式可以进一步证明,如果称谓 A 和 B 可交换,即满足 A 的 B = B 的 A ,则只可能是以下两种情况之一:

    1. 存在称谓 X 和自然数 m, n ,使得 A=X^m, B=X^n 。这是最平凡的例子,比如 A = 妈妈,B = 外婆 = 妈妈的妈妈
    2. B = xPyPz ,且 x, z, A 中不含 P ,且 Ax = x, zA = z 。这会产生一些不平凡的例子,比如 A=哥哥,B=舅舅 也可交换。

    感兴趣的可以试着证明一下~
    sillydaddy
        28
    sillydaddy  
       318 天前
    @hsfzxjy
    我想了下,发现父亲( F )这个关系,很难找到它的逆元素。下面是我的思考:

    首先是明确,构成群的是关系,而不是人,比如(子-父)(子-父)=(孙-爷),这里子不是特指某个人,而是泛指组成关系的某一方。按这个说法,「幺元为我」应该改成「幺元为自身」。

    然后再考虑你定义的「父亲( F )」这个关系,它定义了关系的一方是另一方的父亲。但这里有个问题,F 的逆到底是什么,按照群的定义,F*(F^-1)应该得到 e ,即自身。如果说「儿子 = F^{-1}」,那么假设某个人代号为 p ,p*F*(F^-1)=p*e=p ,这里必须假设 p 是男的这个等式才成立,如果 p 是女的,p*F*(F^-1)=b ,b 男的,所以是 p 的哥哥或弟弟。

    导致上面问题的原因是,「父亲( F )」这个关系,没有唯一的逆元素。
    sillydaddy
        29
    sillydaddy  
       318 天前
    @hsfzxjy 纠正一下,「 p*F*(F^-1)=p*e=p ,这里必须假设 p 是男的这个等式才成立」这个说法也不对,即使 p 是男的,因为「 p 的父亲的儿子」并不一定是 p ,还可能是 p 的某个兄弟。
    TianHeiLeKuaiPao
        30
    TianHeiLeKuaiPao  
       318 天前
    @Ayanokouji 爸爸的叔叔和叔叔的爸爸?
    Lirika
        31
    Lirika  
       318 天前
    @Ayanokouji 爸爸的堂哥,跟堂哥的爸爸
    lambdaq
        32
    lambdaq  
       318 天前
    @hsfzxjy
    @sillydaddy

    这有一篇文章,美国人 Dwight W. Read 研究 kinship 亲属半群有 4 个生成元, f,m,s,d. 各自代表父, 母, 儿, 女.

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/25012875
    hsfzxjy
        33
    hsfzxjy  
       318 天前 via Android
    @sillydaddy 确实,儿子不是父的逆。但在自身是男的情况下,儿子是父亲的左逆应该是成立的。

    尽管这样,我在#27 提到的一些推论是在没有涉及涉及下一代的关系的前提下推出来的,也就是说还是可以算平辈及长辈称谓是否能交换
    hsfzxjy
        34
    hsfzxjy  
       318 天前 via Android
    @lambdaq 这也是另一种有趣的建模方式~但是这个系统比较依赖成员的性别属性,导致少了阶为 2 的元。

    如果引入配偶一元,利用配偶的配偶=自身一关系,可以比较容易地推出称谓可交换的充要条件。这也是楼主比较感兴趣的
    zagfai
        35
    zagfai  
       318 天前
    如果乱伦的情况下呢?-.-
    demonzoo
        36
    demonzoo  
       318 天前
    @Ayanokouji 姥姥的妈妈=妈妈的姥姥,全是女的也没事。而且爸爸的叔叔!=叔叔的爸爸。所以跟性别没有绝对关系
    cosette
        37
    cosette  
       316 天前
    仅考虑交换问题,不需要很复杂。

    考虑平凡情况(排除乱伦、干亲等等),考虑 X 的 Y 是否等同于 Y 的 X ,只需要考虑下面两条原则:

    1. X 和 Y 均是单元(单元即该称谓指代单一对象,比如爸爸妈妈,爷爷奶奶,姥姥姥爷,与之对应复元指代对象为可能多数,比如叔叔、舅舅,儿子,女儿,这些皆为不定数)
    2. 最右侧称谓有相同性别

    在这种情况下,出现一个问题,比如“儿子的儿子”是否等于“儿子的儿子”,从字面上两者完全相等,但从指代上很显然两者只在特定情况下相等,即一脉单传。

    同样的,在上述原则之下,可以找出所有单元,并在规则 2 下进行排列,即可找出所有可能情形。

    至于亲戚计算器,则考虑的情况会更复杂一些,既有单元和复元关系,也有性别关系,还有上下级别的跳动,不过限制在上下三代以内应该也是可以考虑清楚的。以“我”为基元往上数是比较清楚的,往下数则比较模糊,基本都是复元称谓。又以性别为远近区分,中间夹女性亲属的关系更远。
    maemolee
        38
    maemolee  
       316 天前
    跳过所有的评论,直接留下我的想法:


    其实只需要把所有的高级词汇都进行分解到最低级就可以了。

    [爷爷] = [爸爸的爸爸]
    [姥爷] = [妈妈的爸爸]

    爸爸的爷爷 = 爸爸的 [爸爸的爸爸] = [爸爸的爸爸] 的爸爸 = 爷爷的爸爸

    妈妈的爷爷 = 妈妈的 [爸爸的爸爸] = [妈妈的爸爸] 的爸爸 = 姥爷的爸爸
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