关于方差性质应用的一个困惑

[huzhikuizainali]

[iEverX]

150 名学生的身高的方差是 y ，不就是年级学生的方差是 y 吗？
方差是一组数据的结果，在这里就是年级 150 名学生的身高。某个班的方差、全市的方差，通过这个 y 都计算不出来

随机变量 Y = aX ，所以 Var(Y) = a^2 Var(X)
某学校 5 年级学生的身高是随机变量 X ，全市学生的身高是随机变量 Y 。并没有 Y = (10*5*30)*X 的关系，这个关系的意思是 全市学生的身高是 某学校学生身高的 10*5*30 倍

[necomancer]

1. 方差的量纲是 X 量纲的平方，标准差才是同量纲，例如这里身高的方差是 y 厘米平方
2. "150 名同学身高的方差是 y 厘米，因为一个班是 30 名同学所以班级同学防擦好是 900*y" 这是从哪搞出来的神仙关系？
对 X 的 N 个样本，方差的定义 Var(X)=Sum (X-mu)^2/N ，在这里例子里,y= Var(X) = \sum{i=1}^150 (x_i-mu)^2/150 ，900*y 是个什么玩意儿？
3. 通过 150“推算”全市请参考大数定理。

[huzhikuizainali]

@necomancer 谢谢回复。
我前两天看书被一个问题给绕进去了。一个指数基金每月收益率 与 被跟踪指数的月收益率 有一个“差值”。 这个数据 1 年一共有 12 个。 对这十二个数据求标准差得到的是“月度跟踪误差”（这是定义）

后面又说，年度跟踪误差=sqrt(12)*月度跟踪误差。

1 、我有 12 个月的收益率“差值”，一组数据当然可以算出一个标准差。但是你只给我一年 12 个月的数据，这是一个数据，这怎么能算出“年度的标准差”（也就是年度跟踪误差）。除非把年度跟踪误差看成一种样本到整体的推测值。它和我前面用 12 个月的“差值”实打实算出来的被标准差是有区别的。

2 、如果 Y=aX ，那么 Var(Y)=a^2 X , Std(Y)=a Std(X) 。但是书中认为年度跟踪误差=sqrt(12)*月度跟踪误差。sqrt(12)是怎么得到的呢？应该是 12^2 或 12 才对啊。

[necomancer]

我不了解金融，大致看了一下，好像跟踪误差的定义并不是标准差？第二，就算是标准差，年月之间的关系并不是 Y=aX ，而是 Y=X1+X2+...+X12 ，所以是 sqrt(12)

[necomancer]

当然，这里有一个强假设，即 12 个月的 X 满足 iid 条件（通常不是）。

[huzhikuizainali]

@necomancer
都是百分数
1 月 基金收益率 1.5 指数收益率 1 差值 0.5 <---------注意这就是个差值，不是“月度”踪误差

把 1-12 月的“差值”列出来，求标准差，得到“月度”跟踪误差。问题是：“年度”跟踪误差=sqrt(12)* “月度”跟踪误差。为什么？就算是月度之间都是 iid 。方差的什么性质会得出这个结论

[necomancer]

年月之间的关系并不是 Y=aX ，而是 Y=X1+X2+...+X12 ，所以是 sqrt(12)，当 Xi 满足 iid

[huzhikuizainali]

@necomancer
你想说变量独立，则和的方差等于方差的和 Y=X1+X2+X3……+X12 。所以 Var(Y)=Var(X1)+Var(X2)+……+Var(X12)。 因为 Var(X1)=Var(X2)=……=Var(X12) 所以，Var(Y)=12Var(x) 所以年度误差等于=sqrt(月度误差)。

但是我只有“1 个月”度误差，你看到的 12 个“月度数据”，那是差值，不是标准差。如果我求出 1 月份的标准差。要推测 1 年的标准差。在其他月是 iid 的情况下，倒是可以用 Var(Y)=12Var(x)。对吧？

[lance6716]

1 含义是 900 个同学身高来自那个独立同分布随机变量的采样时得到方差的最可能值。不是。不对。
同上。是。不是
2 是的。有区别。方差估计。估计误差。可以

[lance6716]

另外老哥我看你都在这里问问题快一年了，有时间学一下基础课程多好

[huzhikuizainali]

@necomancer 多谢指导
我想明白了。请问你假期是否愿意接有偿答疑的工作？