这种问题很不招人待见……很容易受到“先去读白皮书”这种嘲讽……

答案很简单，没有什么方程组，也没有什么特解。

每个区块不都可以算出自己的哈希值么？挖矿有个“难度要求”，必须不断地暴力试错，试到这个哈希值小于规定值，这样才算你挖到了（这就是所谓的“难题”）。这个时候，你就有权拿到新发行的比特币（也叫 block subsidy ）和手续费两部分奖励。这个奖励是通过 coinbase 交易记录的，矿工（矿池）先打包好别人的交易，然后据此写好 coinbase 交易，再去暴力试错（也就是挖矿），挖到了就全网广播出去，别的矿工看到了，验证通过，就会跟着你挖出来的区块继续延续下去。

这里的难度要求也是动态调整的，比特币用的办法就是每 2016 个区块重新调整一次难度，根据之前的出块速度来评判，如果出块速度太快，表示难度偏低，就相应地调高难度，反之亦然。（这里理论上也存在一个问题，就是 time warp attack，因为出块时间只能靠矿工自己写进去，所以理论上矿工可以在时间戳上撒谎——但是这种攻击仍然需要超过 50%的算力）
注意这个动态调整是一种游戏规则，是每一个节点自发地去遵守的，而不是靠某个权威服务器去强制执行的——其实不仅是难度调整，比特币的所有规则都是这样，包括 2100 万总量上限、给出有效数字签名才能转走币等等，都是这样的，如果有人不遵守规则，那网络中的每一个诚实的节点都会排斥他，把他踢出网络。

因为每个区块都包含上一个区块的哈希值，所以每挖到一个新区块，就自然而然地相当于重新出了一道新的难题，之前暴力试错得到的答案不能套用到新的难题身上。
比特币用的双 SHA256 哈希，哈希值有 256bit 呢，2^256 这个数字相当之大，（只要 SHA256 仍然安全）不用担心会碰巧出现跟以前一样的难题，可以认为这是不可能的。


另外，即使是在计算同一道题的过程中，也是不存在“进度”这个概念的，无论你暴力试错挖了多久，都不表示你距离成功挖到矿更近一步。这和扔骰子是一个道理，（考虑骰子均匀的情况下）即使因为你走了狗屎运，一连扔出 6 次都没有一个 6，也不代表你第 7 次就有更高的概率能扔出 6 。