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V2EX 第 290440 号会员,加入于 2018-02-07 17:40:59 +08:00
ali12333 最近回复了
更新了, 没有再 100%了, 但是后台还是有驻留, 卸载了. 有需要再装吧.
2022-12-08 15:32:19 +08:00
回复了 MID 创建的主题 macOS 百度网盘后台自动占用,有办法关掉吗?
@Love4Taylor 谢谢!
2022-11-27 19:50:37 +08:00
回复了 anticipated 创建的主题 问与答 腾讯会议驾崩啦
确实好了!
恢复了
2022-06-10 15:02:15 +08:00
回复了 dailinhong 创建的主题 macOS 钉钉何时能原生适配 M1
刚发现, 4 月份适配了, 但是感觉还是这个样, 没什么优化的感觉, 还是很占用资源, 打开什么都要先白几秒, 不知道咋想的.
2022-02-25 15:26:29 +08:00
回复了 mrsatangel 创建的主题 问与答 请问 macOS 风格的代码块是怎么实现的?
@vincentxue 感谢, 正想找这个!
If you specify --windowed with either option, the dist folder also contains an OS X application named myscript.app.

所以如果你用了-w, 或者--windowed, 那么就会自动生成一个.app 的文件夹, 可以直接运行, 比 windows 要方便些, windows 还要使用 Enigma Virtual Box 将文件夹压缩成一个 exe 文件。

-D 的启动速度快非常多, 但是 -D 的体积会比 -F 要大 2-3 倍
2019-09-05 12:26:24 +08:00
回复了 YuxiangLuo 创建的主题 数学 关于皮亚诺公理(Peano axioms)定义自然数
感谢楼主, 这本陶哲轩的书不错, 非常清晰! 想从头学习数学的话, 还有什么其他的书推荐吗? 我之前下了一堆书, 但是感觉摸不到头绪. 有空交流 2422609586

另外关于为什么直接用实际的数, 其实他有给出解释:
Example 2.1.9. (Informal) Suppose that our number system N consisted of the following collection of integers and half-integers: N := {0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, . . .}.
(This example is marked “ informal ” since we are using real numbers, which we ’ re not supposed to use yet.)

所以这里只是为了看起来方便. 下一段还有对此的说明:
But it is difficult to quantify what we mean by “ can be obtained from ” without already using the natural numbers, which we are trying to define. 因为无法定义这个++是多少, 所以很难把非"++"系列的这溜数(感谢 @wutiantong )干掉. 也就是说不能直接定义小数不是自然数, 因为自然数是什么本身就不知道是什么, 万一真的是小数呢? 举个栗子: 如果定义 n++=n+0.5, 那么这个自然数列就是{0,0.5,1,1.5,2,...} ; 当 n++=n+0.77 的时候, {0,0.77,1.54,...}, 以此类推.

归纳法这里, 我的理解是实际上有 3 个重点: 定义初值, 定义规则, 定义初值和规则的联系.

但就这个第五公理的归纳法来说, 其实重点就一个, 继承数 n++必须和原数 n 有相同的性质. 比如自然数 n^2 大于等于 n, 但是 0.5^2=0.25<0.5, 不符合这个定义, 所以排除了(0,1)的小数开始的所有溜的数. 但如果是 {0, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, . . .}. 这个数列用平方比大小就排除不了, 需要其他的排除法了.

对此陶也很好的解释了:
Remark 2.1.10.
...
Of course we haven ’ t defined many of these concepts yet, but when we do, Axiom 2.5 will apply to these properties. (A logical remark: Because this axiom refers not just to variables, but also properties, it is of a different nature than
the other four axioms; indeed, Axiom 2.5 should technically be called an axiom schema rather than an axiom - it is a template for producing an (infinite) number of axioms, rather than being a single axiom in its own right. To discuss this distinction further is far beyond the scope of this text, though, and falls in the realm of logic.)

其实是一个用未来来定义现在的一个方法. 即自然数列有几溜数, 不光是由这 5 条公理决定, 还要由以后新定义的特性来返回重新定义自然数. 所以 tao 觉得这条公理应该叫公理纲要. 这样的定义虽然如 @rogwan 说的完备性的有问题, 比如以后会不会又发现什么奇怪的哪溜数混入进来, 不过总算是排除了目前已知的绝大多数数字.
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