[Leetcode] 137.只出现一次的数字 II

[Acceml]

题目

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99

题解

根据上一道题目的经验，我们很明确的知道不能用数数字的办法去解。考虑位运算的办法，找相关的性质。

这个题其实就是求，在其他数都出现 k 次的数组中有一个数只出现一次，求出这个数。

而上面那个 k 次的是有通用解法的。

使用一个 32 维的数组，用这个 32 维的数组存储:

[第 31 位 1 的总数， 第 30 位 1 的个数，…， 第 1 位 1 的个数]

• 假如第 0 位 1 的个数是 k 的倍数，那么要求的这个数在该位一定是 0 ；

• 若不是 k 的倍数，那么要求的这个数在该位一定是 1。

  因为假如说数组中的某些数在该位置是 1，那么因为这个数要么出现 k 次，那么出现 1 次。

这样我们就可以找出只出现一次那个数的二进制表示形式。二进制如何转化为 10 进制呢？

假如，按照上面的规则，最招找到的二进制为:

A = [0, 0, 0, 0, 0, …, 1]

因为异或操作是：相同为 0，不同为 1。

那么久可以依次用 1, 2, 4, 8 … 和依次每一位异或，即可得到最终答案。

第二部分可能不好理解，可以手动模拟下。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        // 有多少个相同的数字
        int N = 3;
        // [高位 1 的个数,...,低位 1 的个数]
        int[] bitNum = new int[32];
        
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int compare = 1;
            int num = nums[i];
            for (int j = bitNum.length - 1; j >= 0; j--) {
                if ((compare&num) != 0) {
                    bitNum[j]++;
                }
                compare = compare << 1;
            }
        }
        
        int compare = 1;
        int res = 0;
        for(int i = bitNum.length - 1; i >= 0; i--) {
            if(bitNum[i] % N != 0) {
                res = res ^ compare;
            }
        }
        return res;
   }
}

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[stebest]

最后一个循环 compare 没有左移

[iDontEatCookie]

你这种做法很容易想到啊。看到过一个好玩的解法，两个相同的数可以通过异或用一个变量找到，用一个数字的每一位去存而不是再开一个数组。既然每一位只能存两种状态，那么 k 个相同的数就可以用 logk 个变量找到。

var singleNumber = function(nums) {
let a = 0, b = 0;
for (let x of nums) {
b = (b ^ x) & ~a;
a = (a ^ x) & ~b;
}
return b;
};

[rain0002009]

我的天 楼主的这种解法竟然是很容易想到的吗
作为一般人的思路不是应该
先从小到大排个序 然后 3 个 3 个这么一取 只要第一个和第二个不相等 第一个就是那个数
告诉我 不是只有我是这么想的

[azh7138m]

@rain0002009 就是个简单地状态转移，当时刚学数电（工科简易版本），写出来就是大概这个样子
https://gist.github.com/muzea/a50a68397bb6936cb48d7e13d9a69f60
比最佳答案差得很多，主要是我不会化简状态（

[ryd994]

@rain0002009 排序至少 nlogn 复杂度

[RicardoY]

这个解法使用了额外的空间啊...

[honeyCream]

线性的时间复杂度已经不符合了吧.应该只只能循环一次,你后面又加了一次循环.

[tidyoux]

那不叫 32 维数组。

很容易搜到符合题目要求的解：

int singleNumber(int A[], int n) {
int ones = 0, twos = 0, xthrees = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
twos |= (ones & A[i]);
ones ^= A[i];
xthrees = ~(ones & twos);
ones &= xthrees;
twos &= xthrees;
}

return ones;
}

[引用]( https://www.cnblogs.com/daijinqiao/p/3352893.html)

[b00tyhunt3r]

32 维数组？ lz 知道 2 维数组啥样吗

[no1xsyzy]

想了想写了个通用的
时间复杂度 O(n log k)
空间复杂度 O(log k)
其中 n 是数组的大小，k 是重复的个数
https://gist.github.com/no1xsyzy/8db2a861103289a45be254dd54f44d2c
每次使用 pattern 重新生成的话时间不变空间 O(1)

[carlclone]

@honeyCream 2On 也是 On 为什么不是线性

[no1xsyzy]

@honeyCream O(2*n) == O(n)

[honeyCream]

@carlclone 哈哈哈～好吧 我是想说最优的解法应该是 8 楼的 只循环一次😂

[honeyCream]

@carlclone 虽然我也不一定能写出来那种解法

[honeyCream]

@no1xsyzy 我的我的～我表述得有问题

[yutonliu]

虽然是算法题 不过 php 两个函数 就能解决了

[lamada]

这道题记得最佳解法是 异或

[lamada]

看错了，是三次

[faustellar]

之前见过一个类似的,如果是二进制每个元素逐位异或解决问题
这里可以搞成三进制后,再定义一个异或(无进位加法)解决问题

[xml123]

异或不就是模 2 加法，这里换成模 3 加法就行了啊

[wenzhoou]

@xml123 楼上一句话就说出了本质。

[Yyyye]

@azh7138m 能不能解释下这个

[EthanDon]

模 3 加法，可以的

[azh7138m]

@Yyyye 和最佳答案一个意思，就是一个 0 -> 1 -> 2 -> 0 的状态循环
现在做我肯定选三个变量那个最优解
4 年过去了，我的数电早还给老师了（

[azh7138m]

@Yyyye 看了楼上的模 3 加法我想起来了…….
o t 是 one 第一位 two 第二位的意思，其实就是实现了一个模 3 加法，所以算完只要把第一位的 one 返回出去就好了
就是 00 01 10 三个状态的转移
对于 one 假如高位不是 1，输入是 1，那就是 00 -> 01 就是 o^(*it) ，高位是 1 的时候，如果这次输入是 1，那么应该是 10 -> 00 就是 &(~(t&*it)) 这里对高位做了判断
对于 two 如果高位和输入都是 1，那么就是 10 -> 00，所以是 ~(t&(*it)) ，对于其他的情况，~(t&(*it)) 结果都是 1，就看低位会不会进位，所以是 o&*it，最后 |t 是，高位是 1 低位是 0 输入是 0 对应这个场景
oo 是因为我要先算 o，要保存一下
大概就是这么个意思，我记得是枚举出所有的情况，写到一个表上，然后画电路图（
这玩意我记得拿逻辑门做汽车尾灯花式闪烁上用到过（

[churchmice]

@azh7138m 卡诺图

[Yyyye]

@azh7138m 看来要学习下数电了

[azh7138m]

@churchmice 好像是这个，唉都忘记了。。。

[qwertyegg]

也写了个 solution
~~~
public class Solution137 {
public int singleNumber(int[] nums) {
int[] bits = new int[32];
for(int n : nums)
addBits(n, bits);
StringBuilder binarySB = new StringBuilder();
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
binarySB.append(bits[i] % 3);
}
return (int)Long.parseLong(binarySB.toString(), 2);
}
private void addBits(int n, int[] bits){
int i = 0;
while(n != 0){
bits[i] += n % 2;
i++;
n = n >>> 1;
}
}
}
~~~

[qwertyegg]

也写了个 solution(上面的 markdown 错了)
```
public class Solution137 {
public int singleNumber(int[] nums) {
int[] bits = new int[32];
for(int n : nums)
addBits(n, bits);
StringBuilder binarySB = new StringBuilder();
for(int i = 31; i >= 0; i--) {
binarySB.append(bits[i] % 3);
}
return (int)Long.parseLong(binarySB.toString(), 2);
}
private void addBits(int n, int[] bits){
int i = 0;
while(n != 0){
bits[i] += n % 2;
i++;
n = n >>> 1;
}
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println(new Solution137().singleNumber(new int[]{-2,-2,1,1,-3,1,-3,-3,-4,-2}));

}
}
```

[qwertyegg]

orz，跪了！

[valleyboy]

求和 取余 右移 数制转换 循环