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code 由 6 个英文字符[A-Z]组成，如 AAAAAA ； 要求每两个 code 最少有两个字符不同， 如 AAAAAA ，AAAABB ； 一共有多少种 code ？
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i_have_to_pee 2023-11-28 09:26:56 +08:00  1
26^6-26
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dyyseo 2023-11-28 09:29:11 +08:00
10156900
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kphcdr 2023-11-28 10:10:45 +08:00
chatgpt: 285610000
文心一言：总共有 4302433444519237641338639371120181313362464693274530819581089299121177848932103525919463014410024186049242136804762844025498706102485253056693723744312089378816 种不同的 code 满足条件 |
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clue 2023-11-28 10:48:25 +08:00
26^5 种吧？把某一位当校验位，应该能保证校验位一定不同
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ziger OP @i_have_to_pee 不可能只有 26 个不符合条件的吧😂😂
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aaramsiconm1 2023-11-28 11:18:12 +08:00
没太看懂楼主题目，是要求每两个 code 最少有两个字符不同的 code 集合有多少个，还是这样的 code 集合中最多有多少种 code ？
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ziger OP @aaramsiconm1 后者，最多有多少种 code
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ziger OP @clue 应该是，如果只要求 1 位不同，那是 26^6 种， 要求 6 位全部不同，只有 26^1 种，中间应该是符合规律的，只是没想到严格一点的证明思路
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opengps 2023-11-28 11:33:19 +08:00
考虑了半天，我也是一楼的结果，26^6 标识全部，减掉 AAAAAA -ZZZZZZ 这 26 个极端不满足即可
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gydi 2023-11-28 13:11:33 +08:00
26 ^ 6 - 6 * 26 * 25 - 26
要减去 AAAAAB 和 AAAAAA 这两种吧 |
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w16311 2023-11-28 15:50:41 +08:00 1
@ziger 把 code 当作一个树，正常的排列因为每个叶子（ A ，B ，C...）都是不一样的可以确保每个 code 至少有一位不同。同理，把叶子结点囊括 2 个 letter 即可且保证两个 letter 完全不一样，这样的叶子结点可选元素有 26 个，最后的解为 26^4*26=26^5 。
ps：证明 2letter 完全不同的最大集合包含元素个数为 26 ，可用反证法。 |
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NoOneNoBody 2023-11-28 15:56:20 +08:00
两位组合，四位排列
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f056917 2023-11-28 16:26:22 +08:00
266 - (26 * C(5, 1) * 255) - (26 * C(5, 2) * 254) - (26 * C(5, 3) * 253) ≈ 1,535,316,000
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edward1987 2023-11-29 13:35:18 +08:00
虽然我想的也是 26^5 ，但是暴力求解的结果小于这个理论值。
https://jsfiddle.net/vdtn40hy/8/ 在集合大小为 5 的情况下，分别跑了 长度为 3 、4 、5 、6 的 CODE 集合大小，都比 x^(n-1)小 run(3); // 19 run(4);// 89 run(5);// 421 run(6);// 2045 |
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