要说奇异值首先要谈奇异值分解
对于矩阵 A ，其奇异值分解可以写为：
A=U \Sigma V^T
其中 U 和 V 是 Unitary 的，即 U U^T=U^T U=I, V V^T=V^T V=I ，\Sigma 为对角矩阵，对角线上的元素为 A 的奇异值
所以
A A^T = (U \Sigma V^T) (U \Sigma V^T)^T
= U\Sigma V^T V \Sigma U^T
= U \Sigma^2 U^T

对 A A^T 做特征值分解
A A^T = Q \Lambda Q^T
其中 Q 为 Unitary 的， \Lambda 是对角矩阵，其对角线上的元素为 A A^T 的特征值

考虑到矩阵的特征值是唯一的，所以
\Sigma^2 = \Lambda
也就得出了 A 的奇异值是 A A^T 开平方根的结论。

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两点睡觉，九点半起来
白天要忙研究的事情，只有晚上才有自己的时间。

从 7 换 13 Pro ，明显感觉 4G 信号变差

老板今年五月份买的深度学习工作站，8 张 3090

计划买 iPhone 13 Pro 128G 版
看重多出来的 2G 内存和外观，对拍照不感兴趣。
目前使用 128 G 版的 iPhone 7 ，使用不到 70 G 。

商家有问题
按照输出功率来算，单个充电器的输出功率为：12.6*5=63W
两个加倍，即 126W ，充 8.5 小时就是冲了：126*8.5=1071Wh

两个充电器并联相当于电流翻倍，电压不变；串联相当于电压翻倍，电流不变，实质上都是功率翻倍，而不是四倍。

基金：-0.45%
股票：34.15%

第一个问题：
计算机中使用的傅里叶变换并不是其连续形式，比如说一个 N 点(N=2^c, c 为整数)的信号 f[n]经过傅里叶变换后，会得到一个 N 点的复序列，其中第 k 个点(k=0, 1, ..., N-1)代表的频率是 k*fs/N，其中 fs 为信号的采样频率
我们假设信号 f 是一个实信号（由实数构成），那么可以由傅里叶变换的定义推导出 f(-\omega)=\bar{f}(\omega)，即信号是共轭对称的，我们就可以根据正频率推导出负频率的信息，同时离散傅里叶变换是周期的，周期为 2\pi，所以我们可以根据[0,\pi]的信号推导出其它位置的信号
通过离散傅里叶变换得到的 N 个信号相当于对连续变换的 0~2\pi 的信号进行离散，所以第 0 个点代表 0 频率，第 N-1 个点代表 2\pi 频率，而\pi 到 2\pi 频率的信号相当于-\pi 到 0 频率的信号（根据周期性），-\pi 到 0 频率的信号相当于 0 到\pi 频率的信号的共轭（实信号的共轭性）所以在只考虑幅度的情况下，0~N-1 点的信号代表：
0, fs/N, ..., fs/2, fs/2-fs/N, ..., 0
0, 1, ..., N/2, N/2+1, ..., N-1
也就是从低频到高频再到低频
二维傅里叶变换同理：

低低 低中 低高 低中 低低
中低 中中 中高 中中 中低
高低 高中 高高 高中 高低
中低 中中 中高 中中 中低
低低 低中 低高 低中 低低

经过一个 fftshift 就变成中间低、四周高的形式

第二个问题：

我看二维傅里叶变换功率谱的时候一般会取个对数，看相对量

如果想更深入理解这些问题，可以参考：
[1] 信号与系统 Oppenheim
[2] 数字图像处理 冈萨雷斯

会有配件么？手持 iPad，想买个键盘

手持首发 iPhone 7，有同样的问题，越用越卡，最后甚至开任何 App 都会闪退，重启后会复原。
正常使用到卡到用不了需要一到几周的时间，打开一些优化比较差的 App （点名知乎）就会很快变卡，其他 App 也会受到影响。某天重启后刷了四个多小时知乎就卡到不行了。
进入卡顿状态后发热量和耗电速度会急剧上升。

感谢，东西不错，写了个爬成绩的爬虫，把成绩推到 WeChat 上。

中国银行信用卡在 pdd 用 Apple Pay 买东西，不论金额都需要输入支付密码

后台常驻 MATLAB，手边还有一部 TI-nspire CAS

已 star，分母+1

/go/embedded

美国官网，没有登陆 Apple ID
中行 VISA 可用，买了好几次了

感觉 iOS 14.5.1 有问题
iPhone 7 更新后：
1. 从开机（到输入密码界面）到搜索到网络的时间从原来的十几秒变成了数分钟
2. 发热严重加剧，看个微信温度都能到温热（ 14.5 正常）

不过耗电量基本差不多，查找服务和暴露通知都开但在耗电列表中没有出现（可能是因为电池本来就不行了所以体现不出来吧（手动狗头））